Dòng điện một chiều

1. Công thức chung và cơ bản nhất của định luật Joule–Lenz là:

P = ( V A − V B ) I {\displaystyle P=(V_{A}-V_{B})I}

trong đó:

• P {\displaystyle P} là công suất (J/s) chuyển đổi từ năng lượng điện năng lượng nhiệt
• I {\displaystyle I} là cường độ dòng điện (ampe) đi qua vật dẫn
• V A {\displaystyle V_{A}} và V B {\displaystyle V_{B}} là điện thế (volt) tại điểm A và B trên vật dẫn
• V A − V B = U {\displaystyle V_{A}-V_{B}=U} là hiệu điện thế (volt) ở hai đầu A và B trên vật dẫn

Giải thích của công thức này ( P = U . I {\displaystyle P=U.I} ) là:[6]

Năng lượng hao phí trong một đơn vị thời gian = (Năng lượng tiêu hao cho mỗi điện tích đi qua điện trở) × (Hao phí qua điện trở mỗi đơn vị thời gian)

Khi áp dụng định luật Ohm:  I = U R {\displaystyle {\mbox{I}}={{\mbox{U}} \over {\mbox{R}}}} , thay vào công thức của định luật Joule–Lenz ta có một công thức tương đương:

P = U . I = I 2 R = U 2 R {\displaystyle P=U.I=I^{2}R={{\mbox{U}}^{2} \over {\mbox{R}}}}

trong đó R là điện trở.

2. Trong nhiều tài liệu tiếng Việt, bao gồm cả sách giáo khoa cấp trung học cơ sở và trung học phổ thông, thì định luật Joule–Lenz có một công thức khác, công thức này cho thấy nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn tỉ lệ thuận với bình phương cường độ dòng điện, điện trở và thời gian dòng điện qua dây dẫn:[1]

Q {\displaystyle Q} tỏa = I 2 R t {\displaystyle =I^{2}Rt}

trong đó Q {\displaystyle Q} tỏa là nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn khi cường độ dòng điện I ( a m p e ) {\displaystyle I(ampe)} đi qua dây dẫn có điện trở R {\displaystyle R} trong thời gian t ( s ) {\displaystyle t(s)} .

Ngoài ra, cũng theo định luật Ohm nên có một công thức suy ra của định luật Joule–Lenz là Q {\displaystyle {\mbox{Q}}} tỏa = U 2 R . t {\displaystyle ={{\mbox{U}}^{2} \over {\mbox{R}}}.{\mbox{t}}}

Dòng điện xoay chiều

Khi cường độ dòng điện thay đổi, như trong mạch xoay chiều (AC) thì:

P ( t ) = U ( t ) I ( t ) {\displaystyle P(t)=U(t)I(t)}

trong đó t là thời gian và P là công suất tức thời được chuyển đổi từ năng lượng điện thành năng lượng nhiệt. Ngoài ra, giá trị công suất trung bình được quan tâm nhiều hơn công suất tức thời:

P t b = U hd I hd = I hd 2 R = U hd 2 R {\displaystyle P_{\rm {tb}}=U_{\text{hd}}I_{\text{hd}}=I_{\text{hd}}^{2}R={U_{\text{hd}}^{2} \over R}}

trong đó "tb" chỉ giá trị trung bình trong nhiều chu kỳ và "hd" là giá trị hiệu dụng.

Các công thức này phù hợp cho một trở kháng lý tưởng với giá trị bằng 0. Nếu trở kháng có giá trị khác không, các công thức thay đổi như sau:

P t b = U hd I hd cos ⁡ ϕ = I hd 2 Re ⁡ ( Z ) = U hd 2 Re ⁡ ( Y ¯ ) {\displaystyle P_{\rm {tb}}=U_{\text{hd}}I_{\text{hd}}\cos \phi =I_{\text{hd}}^{2}\operatorname {Re} (Z)=U_{\text{hd}}^{2}\operatorname {Re} ({\overline {Y}})}

trong đó  ϕ {\displaystyle \phi } là góc tạo bởi vectơ cường độ dòng điện và hiệu điện thế, Re {\displaystyle \operatorname {Re} } là phần thực,  Z {\displaystyle Z} là trở kháng, Y ¯ {\displaystyle {\overline {Y}}} là số phức liên hợp của Y {\displaystyle Y} ( Y = 1 Z ) {\displaystyle (Y={\frac {1}{Z}})} .

Công thức vi phân

Trong vật lý plasma, nhiệt Joule được tính toán tại một vị trí cụ thể trong không gian. Dạng vi phân của phương trình Joule–Lenz cho công suất trên đơn vị thể tích:

d P d V = J ⋅ E {\displaystyle {\mathrm {d} P \over \mathrm {d} V}=\mathbf {J} \cdot \mathbf {E} }

trong đó  J {\displaystyle \mathbf {J} } là mật độ dòng điện và E {\displaystyle \mathbf {E} } là năng lượng điện trường. Đối với một plasma trung tính không có từ trường và có độ dẫn điện  σ {\displaystyle \sigma } thì J = σ E {\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} } và do đó:

d P d V = J ⋅ E = J ⋅ J σ = J 2 ρ {\displaystyle {\mathrm {d} P \over \mathrm {d} V}=\mathbf {J} \cdot \mathbf {E} =\mathbf {J} \cdot {\mathbf {J} \over \sigma }=J^{2}\rho }

trong đó  ρ = 1 σ {\displaystyle \rho ={1 \over \sigma }} là độ dẫn điện.